영화 ‘아고라’로 보는 여성 수학자, 히파티아“진실을 알 수만 있다면 기꺼이 죽어도 좋아”

로마제국이 최후를 맞이하는 격변의 시기, 미모와 지성을 겸비해 모든 남성들에게 선망의 대상이었던 세기의 여인이 영화로 되살아났다. 이미 2009년 스페인에서 개봉됐으며 2011년 우리나라에 수입돼 개봉을 기다리고 있는 영화 ‘아고라’는 4000년대 초 알렉산드리아의 자연철학자이자 인류 최초의 여성 수학자, 히파티아가 주인공으로 등장한다.

우리나라에서는 ‘히파티아’란 이름이 다소 생소하지만 서양에서는 이미 잘 알려진 유명인사다. 그녀는 18세기 근대유럽 문학작품은 물론 예술작품에도 종종 등장하며 예술가들에게 영감을 불러일으키는 존재였다. 예술작품 속에서 그녀는 늘 젊고 똑똑하며 아름답기까지 하다. 그녀의 애제자였던 시네시우스(Synesius)는 그녀를 가리켜 ‘플라톤의 머리와 아프로디테의 몸’을 지녔다고 묘사했다.

그녀를 소개하는 문구들을 보면 인류 최초의 여성 수학자 외에도 천재 천문학자, 뮤즈의 여신 등 다양한 수식어가 따라다닌다. 그만큼 그 시대에 그녀의 능력은 뛰어났다. 당시 수학은 귀족들의 학문이었고 여성이 수학을 배우기란 더더욱 어려운 환경이었다. 그런데 어떻게 그녀는 수학, 천문학, 철학까지 능통할 수 있었던 걸까? 이는 그녀의 ‘환경’과 ‘노력’이 합쳐진 결과였다.


그림 1 인류 최초의 여성 수학자 히파티아. 사진 출처 : 위키피디아
히파티아(Hypatia, 355~415)는 고대 이집트 알렉산드리아에서 태어났다. 히파티아를 이야기할 때 빼놓을 수 없는 것이 바로 그녀의 아버지 ‘테온’이다. 테온은 수학자이자 천문학자였다. 세계 최대의 도서관이었던 알렉산드리아 도서관의 관장이기도 했다. 테온은 스승으로서의 재능도 가지고 있었다. 그녀에게 아버지는 가장 큰 스승이었던 셈이다. 그는 자신의 딸에게 자신이 아는 지식을 전달해주는 것에서 더 나아가 이러한 지식을 형성하고 받아들이는 데 필요한 식별력도 가르쳤다.

게다가 그녀가 나고 자란 알렉산드리아는 세계적인 학문의 중심지였다. 모든 문명국에서 학자들이 모여들어 자신들의 학문을 나눴다. 덕분에 그녀는 예술, 문학, 자연과학, 철학까지 균형 잡힌 교육을 받으며 자랐다.

히파티아가 수학자로서 명성을 알리기 시작한 곳은 고등교육을 받기 위해 한동안 머물렀던 아테네에서였다. 교육을 마치고 알렉산드리아로 돌아왔을 때 행정장관이 수학과 철학을 가르쳐달라며 대학으로 초빙했다. 그렇게 그녀는 암모니우스, 히에로클레스 등 훌륭한 학자들이 강의를 했던 곳에서 학생들을 가르치게 됐다. 그녀는 강의에도 재능이 있었다. 당시 그녀의 강의를 듣기 위해 세계 각 지역에서 몰려들었을 정도다.


그림 2 히파티아는 대학에서 학생들에게 수학과 천문학을 가르쳤다. 영화 ‘아고라’의 한 장면. 사진 출처 : 아고라 공식 사이트

그녀는 수학, 천문학과 관련된 저술활동도 한 것으로 알려졌지만 아쉽게도 그녀가 집필한 책은 단 한 권도 남아있지 않다. 10세기 말경 그리스 문학사전 편찬자인 수이다스(Suidas)는 몇 권의 책이 그녀의 것이라 썼으나 불행히도 이런 책들의 대부분은 알렉산드리아 도서관과 함께 완전히 파손됐거나 폭도들이 세라피스 신전을 약탈할 때 분실됐다.

이렇듯 현재 그녀와 관련된 시료 중 남아있는 자료는 극히 일부에 불과하다. 15세기 경 바티칸 도서관에서 그녀의 저서 『디오판토스의 천문학적 계산에 관하여』 일부분이 발견됐다. 디오판토스의 대수는 1, 2차 방정식을 주로 다뤘다. 여기에 히파티아는 몇 가지 다른 풀이과정과 상당수의 새로운 문제를 담아 놨다.

이 외에도 디오판토스의 책을 대중화시킨 『아폴로니우스의 원추곡선에 관하여』라는 책을 집필하기도 했다. 천문학자이기도 했던 그녀는 알마게스트에 관한 해설서도 집필했다. 알마게스트는 오늘날까지 유명한 천문학 저서로, 천동설을 주장한 프톨레마이오스의 대표작이다. 그녀의 집필 활동은 대부분 학생들을 가르치기 위한 교재로 사용하기 위해서였다.

평생 자신만의 신념을 갖고 연구와 강의에 몰두하던 히파티아, 하지만 그녀의 죽음은 처참하기만 하다. 마차를 타고 강의를 가던 히파티아를 광신도들이 납치해 잔인한 고문 끝에 산채로 불 태워 죽였다고 한다. 그녀는 이교도 관습에 관심이 없을 뿐 아니라 기독교를 숭배하지도 않았다. 종교적으로 중립적 입장을 취하던 그녀는 모함을 받아 종교 전쟁 혹은 정치적인 전쟁의 재물로 바쳐진 것이다.

그녀의 죽음에 대한 의견은 분분하지만 그녀의 성품에 대한 의견은 거의 다음과 같이 집약된다. 윤리적 용기와 공정함, 정직함, 지적 용기를 가진 여인. 히파티아가 했던 유명한 대사로 “나는 진리와 결혼했다” 가 있다. 왕자나 철학자들이 그녀에게 구혼할 때마다 그녀가 거절할 때 사용했던 말이다.

그녀는 독신을 고집하며 죽는 날까지 학문 연구와 강의에 몰두했다. “아주 조금이라도 정답에 근접한다면 기꺼이 죽어도 좋아”라는 영화 속 대사가 그녀의 삶을 한 번에 정리해 주는 듯하다.

글 : 유기현 과학칼럼니스트
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배우 맷 데이먼과 벤 애플렉이 직접 시나리오를 쓰고 주연을 맡은 영화 ‘굿 윌 헌팅’은 그해 아카데미 영화상 9개 부문에 후보로 오르면서 화려한 성공을 거두었다. 영화 속 맷 데이먼이 분한 윌 헌팅은 우연한 기회에 MIT에 청소부로 고용된다. 독학으로 수학을 공부하던 그는 복도 칠판에 출제된 수학문제를 맞춘다. 이 문제는 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상 수상자인 제랄드 램보 교수가 낸 문제였다. 윌 헌팅의 존재를 알게 된 교수는 말한다.

“제 2의 라마누잔이 나타났다.”

영화 속 맷 데이먼의 모습을 인도 오지에서 온 청년으로 바꾸어 상상해보라. 그것이 바로 20세기가 낳은 천재 수학자 스리니바사 라마누잔(Srinivasa Ramanujan)이다.

라마누잔은 1887년 인도 마드라스 근방의 가난한 집안에서 태어났다. 성직자인 브라만 계급이었으나 가난 때문에 그는 정규 교육을 제대로 받지 못했다. 하지만 어린 시절부터 수에 재능을 보였고 독학으로 수학을 공부했다.

라마누잔은 15세 때 ‘순수수학의 기초결과 개요’라는 책을 접하고 노트에 이 책의 정리들을 혼자서 증명해가기 시작했다. 그는 이 노트로 장학금을 받고 대학에 진학했지만 수학 외에는 어떤 과목에도 흥미를 보이지 않았고 결국 학업을 포기할 수밖에 없었다. 수학만을 연구하기를 바랐지만, 정규 대학을 마치지 못한 그에게는 그런 기회가 주어지지 않았다. 그는 마드라스 우체국 회계과에서 근무하면서 혼자 수학 연구를 계속했다.

100여 개의 정리가 담긴 그의 노트는 영국의 여러 수학자에게 보내졌지만 대개 대수롭지 않게 여겼다. 하지만 당시 35세로 이미 저명한 수학자였던 하디(G. H. Hardy)는 라마누잔의 천재성을 알아봤다.

하디를 사로잡은 ‘라마누잔의 정리’ 중에는 1+2+3+4+5+…=-1/12라는 공식이 있었다. 하디는 말이 안 되는 것처럼 보이는 이 공식이 리만제타함수의 응용이라는 것을 깨달았다. 하디는 라마누잔을 영국으로 초청했다. 라마누잔은 영국 케임브리지 대학에 자리를 잡고 그토록 원하던 수학만을 연구할 수 있는 환경을 갖게 되었다. 인도인으로는 최초로 영국왕립학회 회원으로 선출되기도 했다. 그가 남긴 이 라마누잔의 정리는 현대과학의 주요 테마인 소립자물리학, 통계 역학, 컴퓨터 과학, 암호 해독학, 우주 과학 등에 널리 이용되고 있다.

라마누잔의 천재적인 수 감각은 그가 병석에 누웠을 때의 일화로도 전해져 온다. 병문안을 온 하디가 자신이 타고 온 택시 번호가 1729라고 말하자, 라마누잔은 1729는 두 개의 세제곱 수의 합으로 나타내는 방법이 둘인 수 중 최소의 수라며 반색한다.
(1729 = 13 + 123 = 93 + 103 )

하지만 세상은 이 특별한 천재에게 세속적인 성공의 길을 허락하지 않았다. 영국의 추운 기후와 1차 대전으로 인한 열악한 식량상황 속에서 종교적 수행과 엄격한 채식을 고수했던 라마누잔은 점점 쇠약해져 갔다. 결국 1920년, 인도로 돌아간 지 얼마 되지 않아 32세의 나이로 세상을 뜨고 만다.

수학자 라마누잔의 초상

그는 케임브리지에 있던 기간 동안 낱장으로 된 종이에 약 600개에 달하는 정리를 기록했다. 이 기록은 1976년 미국 펜실베이니아 주립대학 조지 앤드류스 교수에게 발견되어 ‘라마누잔의 잃어버린 노트’라는 제목으로 출간되었다. 지금도 많은 수학자들이 그가 남긴 연구노트를 해독하느라 애를 쓰고 있다.

영화 굿윌헌팅에서처럼 천재는 알아보는 사람이 있어야만 완성된다. 라마누잔의 천재성은 하디와의 만남을 통해 완성되었다. 라마누잔은 신의 영감을 받아 증명을 발견했다며, “신의 사색을 표현하지 않는 방정식은 나에게 무의미하다”고 말했다. 정규 과정을 거치지 않은 라마누잔은 학부생도 알만한 평이한 내용도 알지 못하거나, 자신의 증명을 설명하지 못하는 경우도 있었다.

하디는 꿈에서 신이 증명을 알려주었다는 라마누잔의 말을 믿지 않았고, 어떤 정리와 공식에는 반드시 논리적인 증명이 필요하다고 생각했지만, 라마누잔에게 자신의 방법을 강요하지는 않았다. 지금은 20세기 3대 수학자의 한 명으로 꼽히는 라마누잔이지만, 하디의 혜안과 배려가 없었다면 라마누잔은 아무도 알아주지 않는 외로운 수학자로 끝났을지 모른다.

혜성처럼 등장한 100% 순수한 천재와 그의 천재성을 알아보는 또 다른 천재의 만남. 이 보다 매혹적인 이야기가 있을까. 이 이야기는 실제로 연극으로 만들어 졌다. 2007년 영국에서는 라마누잔과 하디의 특별한 이야기가 연극으로 무대에 올랐다. ‘사라지는 숫자’(A disappearing number)라는 제목의 이 연극은 올리비에상 최우수연극상, 2007 비평가협회 최우수 연극상, 2007 이브닝스탠더드 최우수 연극상을 동시에 수상했다. 수학적 정리와 공식에는 반드시 논리적인 증명이 뒤따라야 한다고 믿는 하디와, 자신의 수학적 정리는 ‘신(God)’의 은총이라고 말하는 직관적인 인도의 수학자 라마누잔과의 관계를, 서로의 입장을 이해하지 못하는 현대 동서양의 커플의 사랑에 빗대 아름다운 이야기로 풀어낸 연극이다.

오늘날의 과학에서는 한 명의 천재가 이룰 수 있는 일이 거의 없다. 더구나 학제와 시스템 밖에서 독학으로 공부한 사람이 과학계에 족적을 남기기란 불가능에 가깝다. 혼자 힘으로 경지에 오른 천재의 신화는 19세기로 끝났다. 그리고 라마누잔은 20세기가 낳은 희귀한, 아니 거의 유일한 천재인 것이다. 그의 인생은 너무 짧았고, 재능은 눈부셨다. 그래서 우리는 그 이름을 잊을 수 없다. 영화와 연극이 그를 다시 부르는 것은 당연한 일이다.

글 : 이소영 과학칼럼니스트

ndsl링크 <출처 : 한국과학기술정보연구원 >

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1823년 어느 날, 한 청년이 자신의 중학생 시절 수학 선생님에게 편지를 썼다. 장난꾸러기였던 그는 편지 맨 마지막 줄에 3√6064321219라는 괴상한 날짜를 적어 보내 수학 선생님을 난처하게 했다. 3√a은 세 번 곱해서 a가 되는 수를 말한다. 예를 들어 3√8은 세 번 곱해서 8이 되는 수, 즉 2이다.

이와 같은 식으로 3√6064321219 를 계산하면, 세 번 곱해서 6064321219가 되는 수는 약 1823.5908이다. 따라서 편지를 작성한 해는 1823년이다. 나머지 소수점 이하는 1년을 단위로 하였을 때의 소수이기 때문에 날짜로 고치면 365×0.5908=215.64일이 된다. 소수점이하를 반올림하면 1823년에서 216일째 되는 날, 즉 편지를 적은 날짜는 1823년 8월 4일이다. 참으로 기발한 발상이 아닐 수 없다.

놀라운 두뇌를 지녔던 이 청년은 바로 ‘아벨상’의 주인공 아벨이다. 프랑스의 수학자 아드리안이 “수학자로 200년 동안 할 일을 했다”며 “이 젊은 노르웨이인 머리에는 과연 어떤 것이 들어 있을까”라고 극찬을 아끼지 않았던 인물이다.

일찍이 천재성을 꽃피운 닐스 헨릭 아벨(Niels Henrik Abel, 1802~1829)은 1802년 노르웨이의 핀도에서 시골 목사의 아들로 태어났다. 그는 공부를 잘 하는 학생은 아니었으나 수학만큼은 누구보다도 뛰어났다. 수학자로서 그가 이뤄낸 성과 중 가장 손꼽히는 업적은 ‘5차 이상의 방정식은 일반해가 존재하지 않는다’는 사실을 증명한 것이다.

방정식은 아벨의 주 분야였다. 중학교 수학을 배운 사람은 1차 방정식의 해를 구할 수 있을 것이다. 방정식의 일반해는 처음 1차에서 시작하여 2차, 3차, 4차 방정식으로 차수를 한 단계씩 높여가며 구해졌다. 2차 방정식의 일반해를 구하는 방법이 발견되자, 수학자들은 2차 방정식의 근의 공식을 이용해 3차 방정식의 일반해를 구하고, 또 4차 방정식의 일반해는 3차 방정식의 근의 공식을 이용했다. 이런 식으로 하여 4차 방정식까지 근을 구하는 공식을 알아낸 것은 16세기쯤이다.

이쯤 되면 5차 방정식의 일반해도 4차 방정식의 근의 공식을 이용하면 구할 수 있을 거라고 생각하게 되는 건 당연하다. 하지만 5차 방정식에는 이 방법이 통하지 않았다. 기라성 같은 수학자들이 5차 방정식의 일반해를 찾는 데 도전했지만, 근을 구하는 방법은 좀처럼 알아낼 수 없었다. 그렇게 씨름하기를 무려 300년. 그러나 19세기 초가 되도록 5차 방정식의 일반해는 밝혀지지 않았다.

수많은 수학자들을 지치게 만든 5차 방정식 문제를 해결한 사람은 뜻밖에도 22세의 젊은 수학자, 아벨이었다. 모든 사람들이 공식을 찾는 데 매달려 있을 때, 아벨은 ‘과연, 근이 존재할까? 혹 근의 공식이 없을 수도 있지 않을까?’라고 생각을 근본적으로 바꿔 문제에 접근했다. 그 결과 “5차 방정식을 푸는 근의 공식은 없다”라고 결론짓고, 일반해가 존재하지 않는다는 것을 수학적으로 증명해 보였다. 아벨은 이를 증명하기 위해 새로운 개념을 도입했다. 즉 어떤 법칙이 정의돼 있는 집합의 원소에 임의의 두 원소를 결합해 그 결과 역시 그 집합의 원소가 될 때, 이를 ‘군’(群, group)이라 하는 이론이다. 이 군이론은 오늘날 통신, 공개 키 암호, 양자학 등에 응용되고 있다. 어쨌든 아벨은 이로써 약 3세기 동안 수학의 난제였던 5차 방정식 난제에 종지부를 찍었다.

1824년 아벨은 5차 방정식의 일반해가 없음을 증명한 논문을 출간해 당시 수학계의 최고 권위자였던 가우스에게 보냈다. 그러나 그 논문은 읽혀지지도 않은 채 쓰레기통에 버려져, 한낮 휴지 조각으로 전락했다. 당시 가우스는 ‘5차 방정식의 해는 반드시 존재한다’라고 생각했었다. 5년 뒤 아벨은 27세의 젊은 나이에 폐결핵으로 요절했다. 그가 죽었을 때 그의 곁에서 죽음을 슬퍼했던 수학자는 한 명도 없었다.

그러나 그의 업적은 그가 죽은 뒤 되살아났다. 아벨이 죽은 지 이틀 후에 뒤늦게 한 통의 편지가 도착했다. 아벨의 천재성을 인정한 독일 베를린대학에서 그를 교수로 채용한다는 내용의 편지였다. 그 이듬해엔 프랑스 학사원에서도 학사원상을 수여한다는 통보가 왔다. 이미 늦은 일이었지만 세상이 아벨의 천재성을 알아채기 시작한 것이다.
또 아벨은 노벨상과 견줄 만한 아벨상의 제정으로 화려하게 부활했다. 노벨상에는 수학 분야의 상이 없다. 천재 수학자 아벨을 기리기 위해 제정된 아벨상은 매년 수학 분야에서 탁월한 업적을 쌓은 학자에게 수여된다. 노르웨이 정부는 아벨의 탄생 200주년을 기념해 2002년 3백억원의 기금으로 아벨상을 제정하고, 2003년부터 순수ㆍ응용수학 분야의 심도 있고 영향력 있는 연구성과에 대해 아벨상을 주고 있다. 연령에 관계없이 매년 1명에게 수상하는 것이 원칙이나, 공동 연구로 큰 성과를 낸 경우 공동 수여할 수 있다. 상금은 92만 달러(약 8억4000만 원)이다.

살아있을 때는 다른 수학자들에게 번번이 묵살돼 불운한 삶을 살았던 수학자 아벨은 아벨상과 함께 ‘아벨의 적분’ ‘아벨의 정리’ ‘아벨 방정식’ ‘아벨군’ 등 많은 수학용어 속에 생생히 살아있다. 불행하고 짧은 인생을 살았지만 오히려 오늘날까지 우리 곁에서 숨 쉬고 있는 셈이다.
(글 : 김형자 과학칼럼니스트)
<출처 : 한국과학기술정보연구원>ndsl링크
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